ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



Задача 78687

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Правильный треугольник ABC разбит на N выпуклых многоугольников так, что каждая прямая пересекает не более 40 из них (мы говорим, что прямая пересекает многоугольник, если они имеют общую точку, например, если прямая проходит через вершину многоугольника). Может ли быть N больше миллиона?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78756

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Полуинварианты ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Квадратный лист бумаги разрезали по прямой на две части. Одну из полученных частей снова разрезали на две части, и так много раз. Какое наименьшее число разрезов необходимо, чтобы среди полученных частей могло оказаться ровно 100 двадцатиугольников?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78830

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

На плоскости проведено 300 прямых, причём никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. По этим прямым плоскость разрезана на куски. Доказать, что среди кусков найдётся не менее 100 треугольников.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77914

Тема:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

В выпуклом 1950-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с самым большим числом сторон. Какое наибольшее число сторон он может иметь?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78835

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

На плоскости проведено 3000 прямых, причём никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. По этим прямым плоскость разрезана на куски. Доказать, что среди кусков найдётся не менее: а) 1000 треугольников, б) 2000 треугольников.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .