ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



Задача 77981

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Тысяча точек является вершинами выпуклого тысячеугольника, внутри которого расположено ещё пятьсот точек так, что никакие три из пятисот не лежат на одной прямой. Данный тысячеугольник разрезан на треугольники таким образом, что все указанные 1500 точек являются вершинами треугольников и эти треугольники не имеют никаких других вершин. Сколько получится треугольников при таком разрезании?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35212

Тема:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пузатостью прямоугольника назовем отношение его меньшей стороны к большей. Докажите, что если разрезать квадрат на прямоугольники, то сумма их пузатостей будет не меньше 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58235

Тема:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

а) В выпуклом n-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на несколько многоугольников. Докажите, что у каждого из них не более n сторон.
б) Докажите, что если n чётно, то у каждого из полученных многоугольников не более n - 1 сторон.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58236

Тема:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что если n-угольник разрезан произвольным образом на k треугольников, то k$ \ge$n - 2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58237

Тема:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

На квадратном листе бумаги нарисовано n прямоугольников со сторонами, параллельными сторонам листа. Никакие два из этих прямоугольников не имеют общих внутренних точек. Докажите, что если вырезать эти прямоугольники, то количество кусков, на которые распадается оставшаяся часть листа, не более n + 1.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .