ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



Задача 58175

Темы:   [ Эйлерова характеристика ]
[ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Выпуклый многоугольник разрезан на p треугольников так, что на их сторонах нет вершин других треугольников. Пусть n и m — количества вершин этих треугольников, лежащих на границе исходного многоугольника и внутри его.
а) Докажите, что p = n + 2m - 2.
б) Докажите, что количество отрезков, являющихся сторонами полученных треугольников, равно 2n + 3m - 3.
Прислать комментарий     Решение


Задача 107713

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Три равных треугольника разрезали по разноимённым медианам (см. рис. 1). Можно ли из получившихся шести треугольников сложить один треугольник?
   
Рис. 1

Прислать комментарий     Решение


Задача 108177

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Правильный 1997-угольник разбит непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что среди них ровно один – остроугольный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107702

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Куб ]
[ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Поверхность кубика Рубика 3 x 3 x 3 состоит из 54 клеток. Какое наибольшее количество клеток можно отметить так, чтобы отмеченные клетки не имели общих вершин?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35369

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Инварианты ]
[ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Многоугольники (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

С многоугольником разрешено проделывать следующую операцию. Если многоугольник делится отрезком AB на на два многоугольника, то один из этих многоугольников можно отразить симметрично относительно серединного перпендикуляра к отрезку AB. (Операция разрешается только в том случае, когда в результате получается несамопересекающийся многоугольник.) Можно ли путем нескольких таким операций получить из квадрата правильный треугольник?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .