ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Известно, что в тетраэдре ABCD окружности, вписанные в грани ABC и BCD, касаются.
Докажите, что окружности, вписанные в грани ABD и ACD, также касаются.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      



Задача 97902

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Векторы (прочее) ]
[ Вспомогательные проекции ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

На ребрах произвольного тетраэдра указали направления. Может ли сумма полученных таким образом шести векторов оказаться равной нуль-вектору?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116443

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Неравенства с медианами ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В тетраэдре ABCD плоские углы BAD и BCD – тупые. Сравните длины ребер AC и BD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35227

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Известно, что в тетраэдре ABCD окружности, вписанные в грани ABC и BCD, касаются.
Докажите, что окружности, вписанные в грани ABD и ACD, также касаются.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65915

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Вася разобрал каркас треугольной пирамиды в кабинете математики и хочет из её шести рёбер составить два треугольника так, чтобы каждое ребро являлось стороной ровно одного треугольника. Всегда ли Вася сможет это сделать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105182

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные прямоугольные треугольники?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .