ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Алгебраические неравенства и системы неравенств >> Алгебраические неравенства (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Доказать, что  (1 + ⅓)(1 + ⅛)(1 + 1/15)...(1 + 1/n²+2n) < 2  при любом натуральном n.

   Решение

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 177]      

  с решениями  

Задача 60306

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите неравенство:  2n > n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60311

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство  2m+n–2 ≥ mn,  где m и n – натуральные числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60312

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Для каких n выполняются неравенства:   а)  n! > 2n;   б)  2n > n².

Прислать комментарий     Решение

Задача 35235

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите все натуральные n, для которых  2n ≤ n².

Прислать комментарий     Решение

Задача 35271

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что  (1 + ⅓)(1 + ⅛)(1 + 1/15)...(1 + 1/n²+2n) < 2  при любом натуральном n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 177]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .