Версия для печати
Убрать все задачи

---

Через точки R и E, принадлежащие сторонам AB и AD параллелограмма ABCD и такие, что  AR = ⅔ AB,  AE = ⅓ AD, проведена прямая.
Найдите отношение площади параллелограмма к площади полученного треугольника.

   Решение

---

На сторонах AB, BC, CD и AD выпуклого четырёхугольника ABCD расположены точки M, N, K и L соответственно, причём AM : MB = 3 : 2, CN : NB = 2 : 3, CK = KD и AL : LD = 1 : 2. Найдите отношение площади шестиугольника MBNKDL к площади четырёхугольника ABCD.

   Решение

---

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки C₁, A₁ и B₁ соответственно, причём

Найдите площадь треугольника A₁B₁C₁, если площадь треугольника ABC равна 1.

   Решение

---

Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD.

   Решение

---

На планете Тау Кита суша занимает больше половины всей площади. Доказать, что таукитяне могут прорыть через центр планеты шахту, соединяющую сушу с сушей.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65051

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Движение помогает решить задачу ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Три равных правильных тетраэдра имеют общий центр. Могут ли все грани многогранника, являющегося их пересечением, быть равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35339

Темы:   [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ] [ Центральная симметрия ] [ Движение помогает решить задачу ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

На планете Тау Кита суша занимает больше половины всей площади. Доказать, что таукитяне могут прорыть через центр планеты шахту, соединяющую сушу с сушей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64666

Темы:   [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ] [ Параллельное проектирование (прочее) ] [ Движение помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Даны две пересекающиеся плоскости, в одной из которых лежит произвольный треугольник площади S.
Существует ли его параллельная проекция на вторую плоскость, имеющая ту же площадь S?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109455

Темы:   [ Ортогональная проекция (прочее) ] [ Параллельный перенос ] [ Движение помогает решить задачу ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Петя может располагать три отрезка в пространстве произвольным образом. После того как Петя расположит эти отрезки, Андрей пытается найти плоскость и спроектировать на нее отрезки так, чтобы проекции всех трех были равны. Всегда ли ему удастся это сделать, если:
а) три отрезка имеют равные длины?
б) длины двух отрезков равны между собой и не равны длине третьего?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56471

Темы:   [ Отрезки, заключенные между параллельными прямыми ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Движение помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD взяты соответственно точки P, Q, R и Sб  O – точка пересечения отрезков PR и QS.
Докажите,что если  AP : AB = DR : DC  и  AS : AD = BQ : BC,  то и  SO : SQ = AP : AB,  PQ : PR = AS : ;AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями