Версия для печати
Убрать все задачи
В прямоугольном треугольнике ABC с острым углом A, равным 30°, проведена биссектриса BD другого острого угла.
Найдите расстояние между центрами вписанных окружностей треугольников ABD и CBD, если меньший катет равен 1.
Решение
На доске написано число 12. В течение каждой минуты число либо умножают, либо делят либо на 2, либо на 3, и результат записывают на доску вместо исходного числа. Докажите, что число, которое будет написано на доске ровно через час, не будет равно 54.
Решение
Даны прямая
l, окружность и точки
M,
N, лежащие
на окружности и не лежащие на прямой
l. Рассмотрим
отображение
P прямой
l на себя, являющееся композицией
проектирования прямой
l на данную окружность из точки
M
и проектирования окружности на прямую
l из точки
N.
(Если точка
X лежит на прямой
l, то
P(
X) есть пересечение
прямой
NY с прямой
l, где
Y — отличная от
M точка
пересечения прямой
MX с данной окружностью.) Докажите,
что преобразование
P проективно.
Решение
Из 16 спичек сложен ромб со стороной в две спички, разбитый на треугольники со стороной в одну спичку (см. рисунок).
А сколько спичек потребуется, чтобы сложить ромб со стороной в 10 спичек, разбитый на такие же треугольники со стороной в одну спичку?
Решение
Какое максимальное количество
фигурок 2*2*1 можно уложить в куб 3*3*3?
Решение
Фильтр
