Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 288]

Задача 104025

Темы:	[	Инварианты	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Миша написал на доске в некотором порядке 2004 плюса и 2005 минусов. Время от времени Юра подходит к доске, стирает любые два знака и пишет вместо них один, причём если он стёр одинаковые знаки, то вместо них он пишет плюс, а если разные, то минус. После нескольких таких действий на доске остался только один знак. Какой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35445

Тема:

[

Полуинварианты

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

В стране несколько городов, попарные расстояния между которыми различны. Путешественник отправился из города А в самый удаленный от него город Б, оттуда - в самый удаленный от него город С и т.д. Докажите, что если С не совпадает с А, то путешественник никогда не вернется в А.

Прислать комментарий Решение

Задача 66628

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Автор: Фольклор

У Ильи есть табличка $3\times 3$, заполненная числами от $1$ до $9$ так, как в таблице слева. За один ход Илья может поменять местами любые две строчки или любые два столбца. Может ли он за несколько ходов получить таблицу справа?

1 2 3

4 5 6

7 8 9

1 4 7

2 5 8

3 6 9

Прислать комментарий

Решение

Задача 108402

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

На столе рубашкой вниз лежит игральная карта. Можно ли, перекатывая ее по столу через ребро, добиться того, чтобы она оказалась на прежнем месте, но
а) рубашкой вверх;
б) рубашкой вниз и вверх ногами?

Прислать комментарий Решение

Задача 30767

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3-
Классы: 6,7

Разменный автомат меняет одну монету на пять других. Можно ли с его помощью разменять металлический рубль на 26 монет?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 288]