Все плоские углы трёхгранного угла равны 90^o . Найдите углы между биссектрисами плоских углов.

   Решение

Чему равна сумма arctg x + arcctg x

   Решение

Делится ли на 1999 сумма чисел 1 + 2 + 3 +...+ 1999?

   Решение

В выпуклом четырехугольнике ABCD взят четырехугольник KLMN, образованный центрами тяжести треугольников ABC, BCD, DBA и CDA. Доказать, что прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника ABCD, пересекаются в той же точке, что и прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника KLMN.

   Решение

Докажите формулы:

arcsin(- x) = - arcsin x,    arccos(- x) = - arccos x.

   Решение

Докажите равенство   (a² + b²)(u² + v²) = (au + bv)² + (av – bu)².

   Решение

Дан многочлен  P(x) = a_2nx²ⁿ + a_2n–1x^2n–1 + ... + a₁x + a₀,  у которого каждый коэффициент a_i принадлежит отрезку  [100, 101].
При каком минимальном натуральном n у такого многочлена может найтись действительный корень?

   Решение

Стороны AB, BC, CD, DA пространственного четырёхугольника ABCD касаются некоторой сферы в точках K, L, M, N соответственно.
Докажите, что точки K, L, M, N лежат в одной плоскости.

   Решение

Вычислите следующие произведения:
а) sin 20^osin 40^osin 60^osin 80^o;
б) cos 20^ocos 40^ocos 60^ocos 80^o.

   Решение

Докажите, что сумма является целым числом.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      

Известно, что     где  x > 0,  y > 0,  z > 0.  Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

Решите неравенство:  

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такое x, что    ?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма является целым числом.

Прислать комментарий

Решение

Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами емкостью 2 - и , перелить из одной в другую ровно 1 литр?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]