Фильтр
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Если повернуть многоугольник вокруг некоторой точки на 70 градусов, то он совместится сам с собой. Какое наименьшее число вершин может быть у такого многоугольника?
Решение
Решение
Может ли быть верным равенство Решение
а) В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Прямые AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1 пересекаются в точках C', A' и B'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на радикальной оси окружности девяти точек и описанной окружности.
б) Биссектрисы внешних углов треугольника ABC пересекают продолжения противоположных сторон в точках A', B' и C'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой, причем эта прямая перпендикулярна прямой, соединяющей центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Решение
Решение
Даны 100 палочек. Верно ли, что из них можно выбрать несколько палочек, из которых можно сложить многоугольник? Решение
Убрать все задачи
Прямая, проведённая через вершину C треугольника ABC параллельно его биссектрисе BD, пересекает продолжение стороны AB в точке M.
Найдите углы треугольника MBC, если ∠ABC = 110°.
РешениеЕсли повернуть многоугольник вокруг некоторой точки на 70 градусов, то он совместится сам с собой. Какое наименьшее число вершин может быть у такого многоугольника?
РешениеВ трёхгранный угол с вершиной S вписана сфера с центром в точке O.
Докажите, что плоскость, проходящая через три точки касания, перпендикулярна к
прямой SO.
РешениеМожет ли быть верным равенство
К х О х Т = У х Ч х Ё х Н х Ы х Й
если в него вместо букв подставить цифры от 1 до 9? Разным буквам
соответствуют разные цифры.
Решениеа) В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Прямые AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1 пересекаются в точках C', A' и B'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на радикальной оси окружности девяти точек и описанной окружности.
б) Биссектрисы внешних углов треугольника ABC пересекают продолжения противоположных сторон в точках A', B' и C'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой, причем эта прямая перпендикулярна прямой, соединяющей центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
РешениеПо какому модулю числа 1 и 5 составляют приведённую систему вычетов?
РешениеДаны 100 палочек. Верно ли, что из них можно выбрать несколько палочек, из которых можно сложить многоугольник?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
a = y + z, b = x + z и c = x + y, где x, y и z — положительные числа.
a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
Даны 100 палочек.
Верно ли, что из них можно выбрать несколько палочек,
из которых можно сложить многоугольник?
Докажите, что в любом многоугольнике найдутся две стороны,
отношение которых заключено между числами 1/2 и 2.
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Задача 57309 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57310 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35496 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55176 |
|
|
В треугольнике две стороны равны 3,14 и 0,67. Найдите третью сторону, если известно, что её длина является целым числом.
|
|
|
Решение |
Задача 35482 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
