Многоугольник описан около окружности радиуса r. Докажите, что его площадь равна pr, где p — полупериметр многоугольника.

   Решение

Через точку A, лежащую на окружности, проведены диаметр AB и хорда AC, причём AC = 8 и BAC = 30^o. Найдите хорду CM, перпендикулярную AB.

   Решение

Даны 20 различных натуральных чисел, меньших 70. Докажите, что среди их попарных разностей найдутся четыре одинаковых.

   Решение

На высотах BB₁ и CC₁ треугольника ABC взяты точки B₂ и C₂ так, что   ∠AB₂C = ∠AC₂B = 90°.  Докажите, что  AB₂ = AC₂.

   Решение

Лесник считал сосны в лесу. Он обошёл 5 кругов, изображённых на рисунке, и внутри каждого круга насчитал ровно 3 сосны.
Может ли быть, что лесник ни разу не ошибся?

   Решение

Найдите первые 99 знаков после запятой в разложении числа   .

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]      

Найдите первые 99 знаков после запятой в разложении числа   .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если p – простое число,  p ≠ 2, 5,  то длина периода разложения ¹/_p в десятичную дробь делит  p – 1.
Приведите пример, когда длина периода совпадает с  p – 1.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все шестизначные числа, которые уменьшаются втрое при перенесении последней цифры на первое место.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все шестизначные числа, которые увеличиваются в целое число раз при перенесении последней цифры в начало.

Прислать комментарий

Решение

Найдите у чисел   а)  (6 + )¹⁹⁹⁹;   б)  (6 + )¹⁹⁹⁹;   в)  (6 + )²⁰⁰⁰   первые 1000 знаков после запятой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]