Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]

Задача 35579

Темы:	[	Гомотетия и поворотная гомотетия	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Наименьшая или наибольшая площадь (объем)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что внутри выпуклого многоугольника можно поместить его образ при гомотетии с коэффициентом – ½.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98353

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Соображения непрерывности	]
	[	Наименьшая или наибольшая площадь (объем)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Пушкарь П.Е., Дольников В.Л.

Контуры выпуклых многоугольников F и G не имеют общих точек, причём G расположен внутри F. Хорду многоугольника F – отрезок, соединяющий две точки контура F, назовём опорной для G, если она пересекается с G только по точкам контура: содержит либо только вершину, либо сторону G.
а) Докажите, что найдётся опорная хорда, середина которой принадлежит контуру G.
б) Докажите, что найдутся две такие хорды.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111729

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Наименьшая или наибольшая площадь (объем)	]

Сложность: 6-
Классы: 10,11

Пусть h — наименьшая высота тетраэдра, d — наименьшее расстояние между его противоположными ребрами. При каких t возможно неравенство d>th ?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]