ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



Задача 109029

Темы:   [ Системы точек ]
[ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

k точек на плоскости расположены так, что любой треугольник с вершинами в этих точках имеет площадь не больше 1. Доказать, что все эти точки можно поместить в треугольник площади 4.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57349

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]
[ Пятиугольники ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что сумма площадей пяти треугольников, образованных парами соседних сторон и соответствующими диагоналями выпуклого пятиугольника, больше площади всего пятиугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109709

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]
[ Пятиугольники ]
[ Теорема Пика ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

На координатной плоскости дан выпуклый пятиугольник ABCDE с вершинами в целых точках. Докажите, что внутри или на границе пятиугольника A1B1C1D1E1 (см. рис.) есть хотя бы одна целая точка.


Прислать комментарий     Решение

Задача 109765

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]
[ Раскраски ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

На плоскости взято конечное число красных и синих прямых, среди которых нет параллельных, так, что через каждую точку пересечения одноцветных прямых проходит прямая другого цвета. Докажите, что все прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111351

Темы:   [ Группы движений (самосовмещений) правильных многогранников ]
[ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Медиана пирамиды (тетраэдра) ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 7-
Классы: 10,11

Среди вершин любого ли многогранника можно выбрать четыре вершины тетраэдра, площадь проекции которого на любую плоскость составляет от площади проекции (на ту же плоскость) исходного многогранника: а) больше, чем , б) не меньше, чем , в) не меньше, чем ?

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .