Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]

Задача 116854

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
Темы:	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Шесть кружков последовательно соединили отрезками. На каждом отрезке записали некоторое число, а в каждом кружке – сумму двух чисел, записанных на входящих в него отрезках. После этого стёрли все числа на отрезках и в одном из кружков (см. рис.). Можно ли найти число, стёртое в кружке?

Прислать комментарий

Решение

Задача 31367

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
Темы:	[	Обходы многогранников	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9

В центре куба сидит жук. Доказать, что он, переползая через ребра, не сможет обойти все кубики по одному разу.

Прислать комментарий Решение

Задача 32806

Тема:

[

Шахматная раскраска

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

а) Из обычной шахматной доски 8 на 8 вырезали клетки с5 и g2. Можно ли то, что осталось, замостить доминошками 1 на 2?
б) Тот же вопрос, если вырезали клетки с6 и g2.

Прислать комментарий Решение

Задача 35295

Темы:	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Таблицы и турниры (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук, По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми.
Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35591

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан центральный кубик. Мышь начинает грызть этот кусок сыра. Сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1. После того, как мышь съедает очередной кубик 1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани) кубиков с только что съеденным. Сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]