Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 369]

Задача 116888

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

На шахматную доску поставлены 11 коней так, что никакие два не бьют друг друга.
Докажите, что на ту же доску можно поставить ещё одного коня с сохранением этого свойства.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35627

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Теория множеств (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Хозяйка испекла для гостей пирог. К ней может прийти либо 10, либо 11 человек. На какое наименьшее число кусков ей нужно заранее разрезать пирог так, чтобы его можно было поделить поровну как между 10, так и между 11 гостями?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78607

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Чему равна максимальная разность между соседними числами из числа тех, сумма цифр которых делится на 7?

Прислать комментарий Решение

Задача 32024

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Для того, чтобы застеклить 15 окон различных размеров и форм, заготовлено 15 стекол в точности по окнам (окна такие, что в каждом окне должно быть одно стекло). Стекольщик, не зная, что стекла подобраны, работает так: он подходит к очередному окну и перебирает неиспользованные стекла до тех пор, пока не найдет достаточно большое (то есть либо в точности подходящее, либо такое, из которого можно вырезать подходящее), если же такого стекла нет, то переходит к следующему окну, и так, пока не обойдет все окна. Составлять стекло из нескольких частей нельзя. Какое максимальное число окон может остаться незастекленными?

Прислать комментарий Решение

Задача 67487

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Глебов А.

У 10 детей есть несколько мешков с конфетами. Дети начинают делить конфеты между собой. Каждый по очереди забирает из каждого мешка свою долю и уходит. Доля вычисляется так: делим текущее число конфет в каждом мешке на число оставшихся детей (включая себя), если нацело не поделилось — округляем до целого в меньшую сторону. Может ли всем достаться разное количество конфет,
а) если мешков всего 8;
б) если мешков всего 9?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 369]