Каталог по темам

Задачи

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 1308]

Задача 35103

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Один человек задумал 10 натуральных чисел - x₁, x₂, ... , x₁₀. Другой отгадывает их. Разрешается задавать вопросы вида: "чему равна сумма a₁x₁+a₂x₂+...+a₁₀x₁₀?", где a₁, a₂, ... , a₁₀ - некоторые натуральные числа. Как за 2 вопроса узнать все загаданные числа?

Прислать комментарий Решение

Задача 35650

Темы:	[	Ребусы	]
Темы:	[	Криптография	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

При передаче сообщений используется некоторый шифр. Пусть известно, что каждому из трех шифрованных текстов ЙМЫВОТСЬЛКЪГВЦАЯЯ УКМАПОЧСРКЩВЗАХ ШМФЭОГЧСЙЪКФЬВЫЕАКК соответствовало исходное сообщение МОСКВА. Попробуйте расшифровать три текста ТПЕОИРВНТМОЛАРГЕИАНВИЛЕДНМТААГТДЬТКУБЧКГЕИШНЕИАЯРЯ ЛСИЕМГОРТКРОМИТВАВКНОПКРАСЕОГНАЬЕП РТПАИОМВСВТИЕОБПРОЕННИГЬКЕЕАМТАЛВТДЬСОУМЧШСЕОНШЬИАЯК при условии, что двум из них соответствует одно и то же сообщение. Сообщениями являются известные крылатые фразы. (Задача с сайта www.cryptography.ru.)

Прислать комментарий Решение

Задача 58106

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На плоскости дано n фигур. Пусть S_{i₁...i_k} – площадь пересечения фигур с номерами i₁, ..., i_k, a S – площадь части плоскости, покрытой данными фигурами; M_k – сумма всех чисел S_{i₁...i_k}. Докажите, что:
а) S = M₁ – M₂ + M₃ – ... + (–1)^{n + 1}M_n;
б) S ≥ M₁ - M₂ + M₃ – ... + (–1)^{m + 1}M_m при m чётном и
S ≤ M₁ – M₂ + M₃ – ... + (–1)^{m + 1}M_m при m нечётном.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60445

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В прямоугольнике площади 1 расположено пять фигур площади ½ каждая. Докажите, что найдутся
а) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ³/₂₀;
б) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ⅕;
в) три фигуры, площадь общей части которых не меньше ¹/₂₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60847

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа . Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 1308]