Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 75]

Задача 35507

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Системы точек	]
	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек.
Докажите, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до всех отмеченных точек будет не меньше 100.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35768

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
Темы:	[	Системы точек	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Нарисуйте на плоскости шесть точек так, чтобы они служили вершинами ровно для 17 треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98317

Темы:	[	Выход в пространство	]
	[	Системы точек	]
	[	Раскраски	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Васильев Н.Б.

Можно ли нарисовать на плоскости четыре красных и четыре чёрных точки так, чтобы для каждой тройки точек одного цвета нашлась такая точка другого цвета, что эти четыре точки являются вершинами параллелограмма?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105109

Темы:	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]
	[	Системы точек	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Клепцын В.А.

Можно ли расставить охрану вокруг точечного объекта так, чтобы ни к объекту, ни к часовым нельзя было незаметно подкрасться? (Каждый часовой стоит неподвижно и видит на 100 м строго вперёд.)

Прислать комментарий Решение

Задача 107739

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Системы точек	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Расположите на плоскости как можно больше точек так, чтобы любые три точки не лежали на одной прямой и являлись вершинами равнобедренного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 75]