Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 17]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9
|
На складе хранилось 100 кг ягод, содержание воды в которых составляло 99%. От долгого хранения содержание воды в ягодах сократилось до 98%. Сколько теперь весят ягоды?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
У деда Мороза в мешке бесконечное число конфет, занумерованных
натуральными числами. За минуту до Нового года
он начинает дарить детям конфеты.
Сначала он дарит детям конфету с номером 1.
За полминуты до Нового года он дарит 2 конфеты с номерами 2 и 3,
а конфету с номером 1 отбирает,
за 15 секунд до Нового года он дарит 4 конфеты с номерами 4, 5, 6, 7,
а 2 конфеты с номерами 2 и 3 отбирает, и т.д.,
за 1/2
n долю минуты до Нового года дед Мороз дарит
2
n конфет с номерами от 2
n до 2
n+1-1
и отбирает 2
n-1 конфет с номерами от
2
n-1 до 2
n-1.
Сколько конфет будет у деда Мороза и у детей в момент встречи Нового
года?
Три бегуна А, Б, В несколько раз совершили забег на 100 метров. При подведении результатов оказалось, что А обогнал Б больше, чем в половине забегов, Б обогнал В больше, чем в половине забегов, а В обогнал А больше, чем в половине забегов.
Могло ли это случиться?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Ученик Коля Васин при помощи метода
математической индукции смог доказать, что в любом табуне все
лошади одной масти.
Если есть только одна лошадь, то она своей масти, так что база
индукции верна. Для индуктивного перехода предположим, что есть
n лошадей (с номерами от 1 до
n). По индуктивному
предположению лошади с номерами от 1 до
n - 1 одинаковой масти.
Аналогично лошади с номерами от 2 до
n также имеют одинаковую
масть. Но лошади с номерами от 2 до
n - 1 не могут менять свою
масть в зависимости от того как они сгруппированы — это лошади,
а не хамелеоны. Поэтому все
n лошадей должны быть одинаковой
масти.
Есть ли ошибка в этом рассуждении, и если есть, то какая?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Каждый из голосующих на выборах
вносит в избирательный бюллетень фамилии
10 кандидатов. На избирательном участке
находится 11 урн. После выборов выяснилось,
что в каждой урне лежит хотя бы один бюллетень и при всяком
выборе 11 бюллетеней по одному из каждой урны найдется кандидат,
фамилия которого встречается в каждом из выбранных бюллетеней.
Докажите, что по крайней мере в одной урне
все бюллетени содержат фамилию одного и того же кандидата.
Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 17]
Фильтр
Решение
