Пусть z₁, z₂, ..., z_n – вершины выпуклого многоугольника. Найдите геометрическое место точек  z = λ₁z₁ + λ₂z₂ + ... + λ_nz_n,  где λ₁, λ₂, ..., λ_n – такие действительные положительные числа, что  λ₁ + λ₂ + ... + λ_n = 1.

   Решение

Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

Несколько прямых, никакие две из которых не параллельны, разрезают плоскость на части. Внутри одной из этих частей отметили точку A.
Докажите, что точка, лежащая с A по разные стороны от всех данных прямых, существует тогда и только тогда, когда часть, содержащая A, неограничена.

Прислать комментарий

Решение

Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?

Прислать комментарий

Решение

99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при n = 4 среди полученных частей есть четырехугольник.

Прислать комментарий

Решение

а) Найдите число всех полученных фигур.
б) Найдите число ограниченных фигур, т. е. многоугольников.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]