Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, ∠AMB = 60°. На сторонах AD и BC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ADK и BCL. Прямая KL пересекает описанную около ABCD окружность в точках P и Q. Докажите, что PK = LQ.

   Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 312]      

На стороне треугольника взяты четыре точки K, P, H и M, являющиеся соответственно серединой этой стороны, основанием биссектрисы противоположного угла треугольника, точкой касания с этой стороной вписанной в треугольник окружности и основанием соответствующей высоты. Найдите KH, если KP = a, KM = b.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, ∠AMB = 60°. На сторонах AD и BC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ADK и BCL. Прямая KL пересекает описанную около ABCD окружность в точках P и Q. Докажите, что PK = LQ.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен α. В точке C проведена касательная к описанной окружности этого треугольника, пересекающая продолжение биссектрисы BD угла B в точке E. Найдите отношение площади треугольника CDE к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, центр которой лежит вне квадрата ABCD, проходит через точки B и C.
Найдите угол между касательными к окружности, проведёнными из точки D, если отношение стороны квадрата к диаметру окружности равно  3 : 5.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, центр которой лежит внутри квадрата PQRS, проходит через точки Q и R.
Найдите угол между касательными к окружности, проведёнными из точки S, если отношение стороны квадрата к радиусу окружности равно  24 : 13.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 312]