Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Каждая грань куба заклеивается двумя равными прямоугольными треугольниками с общей гипотенузой, один из которых белый, другой — чёрный. Можно ли эти треугольники расположить так, чтобы при каждой вершине куба сумма белых углов была равна сумме чёрных углов?
В равносторонний треугольник ABC вписан прямоугольник PQRS
так, что основание прямоугольника RS лежит на стороне BC, а
вершины P и Q соответственно на сторонах AB и AC. В каком
отношении точка Q должна делить сторону AC, чтобы площадь
прямоугольника PQRS составляла
площади треугольника
ABC?
Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна отрезку, соединяющему середины катетов.
В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на отрезки m и n (m > n). Найдите другой катет и гипотенузу.
Можно ли в каждую клетку таблицы 40×41 записать по целому числу так, чтобы число в каждой клетке равнялось количеству тех соседних с ней по стороне клеток, в которых написано такое же число?
Докажите, что при a, b, c имеет место неравенство
На дуге BC описанной окружности равностороннего треугольника ABC взята точка P. Отрезки AP и BC пересекаются в точке Q. Докажите, что 1/PQ = 1/PB + 1/PC.
Задачи Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 292]
Задача 52646 |
|
|
Сторона правильного треугольника равна a. Найдите радиус вневписанной окружности.
|
|
Решение |
Задача 52355 |
|
|
На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что AP = BP + CP.
|
|
|
Решение |
Задача 52356 |
|
|
На дуге BC описанной окружности равностороннего треугольника ABC взята точка P. Отрезки AP и BC пересекаются в точке Q. Докажите, что 1/PQ = 1/PB + 1/PC.
|
|
Решение |
Задача 53114 |
|
|
Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки, лежащей на окружности, до вершин правильного вписанного в эту окружность треугольника есть величина постоянная, не зависящая от положения точки на окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 53689 |
|
|
Два равносторонних треугольника ABC и CDE расположены по одну сторону от прямой AE и имеют единственную общую точку C. Пусть M, N и K – середины отрезков BD, AC и CE соответственно. Докажите, что треугольник MNK равносторонний.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 292]
