В треугольнике ABC стороны CB и CA равны соответственно a и b. Биссектриса угла ACB пересекает сторону AB в точке K, а описанную окружность треугольника ABC – в точке M. Описанная окружность треугольника AMK вторично пересекает прямую CA в точке P. Найдите AP.

   Решение

Работу алгоритма Евклида (см. задачу 60488) можно представить следующим образом. В прямоугольник размерами  m₀×m₁  (m₁ ≤ m₀)  укладываем a₀ квадратов размера   m₁×m₁,  в оставшийся прямоугольник размерами  m₁×m₂  (m₂ ≤ m₁)  укладываем a₁ квадратов размера  m₂×m₂,  и т. д. до тех пор, пока весь прямоугольник не покроется квадратами. Выразите общее число квадратов через элементы цепной дроби числа  ^m₀/_m1.

   Решение

Хорда пересекает диаметр под углом в 30^o и делит его на два отрезка, равные 2 и 6. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

На хорде AC окружности ω выбрали точку B. На отрезках AB и BC как на диаметрах построили окружности ω₁ и ω₂ с центрами O₁ и O₂, которые пересекают ω второй раз в точках D и E соответственно. Лучи O₁D и O₂E пересекаются в точке F. Лучи AD и CE пересекаются в точке G.
Докажите, что прямая FG проходит через середину AC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния.

Прислать комментарий

Решение

Найдите расстояние от центра окружности радиуса 10 до хорды, равной 12.

Прислать комментарий

Решение

Хорда пересекает диаметр под углом в 30^o и делит его на два отрезка, равные 2 и 6. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

Прислать комментарий

Решение

В круге даны две взаимно перпендикулярные хорды. Каждая из них делится другой хордой на два отрезка, равных 3 и 7. Найдите расстояние от центра окружности до каждой хорды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]