Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 215]

Задача 57536

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB точку M, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM была бы наименьшей.

Прислать комментарий Решение

Задача 102274

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны две окружности. Первая окружность вписана в треугольник ABC , вторая касается стороны AC и продолжений сторон AB и BC . Известно, что эти окружности касаются друг друга, произведение их радиусов равно 20, а угол BAC равен arccos . Найдите периметр треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 108973

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

M – произвольная точка на стороне AC треугольника ABC . Доказать, что отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и BCM , не зависит от выбора точки M на стороне AC .

Прислать комментарий Решение

Задача 116535

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 60°, М – середина гипотенузы АВ.
Найдите угол IMA, где I – центр окружности, вписанной в данный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52621

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Треугольник ABC — равнобедренный. Радиус OA описанного круга образует с основанием AC угол OAC, равный 20^o. Найдите угол BAC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 215]