а) Докажите, что в любом выпуклом шестиугольнике площади S найдется диагональ, отсекающая от него треугольник площади не больше S/6.
б) Докажите, что в любом выпуклом восьмиугольнике площади S найдется диагональ, отсекающая от него треугольник площади не больше S/8.

   Решение

В данную окружность впишите треугольник с двумя данными углами.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      

В данную окружность впишите треугольник с двумя данными углами.

Прислать комментарий

Решение

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону).

а) Приведите пример расположения бензоколонок (с указанием расстояний между ними), удовлетворяющий условию задачи.

б) Найдите расстояние между B и C (укажите все возможности).

Прислать комментарий

Решение

Монету в 1 копейку обкатывают вокруг такой же монеты.
а) Сколько она сделает полных оборотов вокруг своей оси?
б) А если её будут обкатывать вокруг монеты в полдоллара?
(Напомним, что диаметр копейки - 15 мм, диаметр монеты в полдоллара - 30 мм.)

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C – прямой. Из центра C радиусом AC описана дуга, пересекающая гипотенузу в точке D, а катет CB – в точке E.
Найдите угловые величины дуг AD и DE, если  ∠B = 40°.

Прислать комментарий

Решение

На координатной плоскости (x;y) проведена окружность радиуса 4 с центром в начале координат. Прямая, заданная уравнением y = 4 - (2 - )x, пересекает её в точках A и B. Найдите сумму длин отрезка AB и меньшей дуги AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]