Каталог по темам

Задачи

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 1005]

Задача 52748

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямоугольный треугольник ABC разделён высотой CD, проведённой к гипотенузе, на два треугольника: BCD и ACD. Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52753

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона BC равна a, радиус вписанной окружности равен r.
Найдите радиусы двух равных окружностей, касающихся друг друга, если одна из них касается сторон BC и BA, а другая – BC и CA.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52759

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC помещены три равных окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Все три окружности имеют одну общую точку. Найдите радиусы этих окружностей, если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC равны r и R.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52925

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC боковая сторона AB равна 2. Биссектриса угла BAD пересекает прямую BC в точке E. В треугольник ABE вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке M и стороны BE в точке H, MH = 1. Найдите угол BAD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52926

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершины B равнобедренного треугольника ABC на его основание AC опущена высота BD. Каждая из боковых сторон AB и BC треугольника ABC равна 8. В треугольнике BCD проведена медиана DE. В треугольник BDE вписана окружность, касающаяся стороны BE в точке K и стороны DE в точке M. Отрезок KM равен 2. Найдите угол A.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 1005]