Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Четырехугольники
>>
Трапеции
>>
Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В треугольнике ABC проведены биссектриса AK, медиана BL и высота CM. Треугольник KLM – равносторонний.
Докажите, что треугольник ABC – равносторонний.
РешениеЗаданы две непересекающиеся окружности с центрами O1 и O2 и их общая внешняя касательная, касающаяся окружностей соответственно в точках A1 и A2. Пусть B1 и B2 – точки пересечения отрезка O1O2 с соответствующими окружностями, а C – точка пересечения прямых A1B1 и A2B2. Докажите, что прямая, проведённая через точку C перпендикулярно B1B2, делит отрезок A1A2 пополам.
РешениеПоложительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что +
+
> x + y + z.
Решение
В трапеции ABCE основание AE равно 16,
CE = 8. Окружность,
проходящая через точки A, B и C, вторично пересекает прямую AE в
точке H;
AHB = 60o. Найдите AC.
Решение
Задачи
Задача 52825 |
|
|
В трапеции ABCE основание AE равно 16,
CE = 8. Окружность,
проходящая через точки A, B и C, вторично пересекает прямую AE в
точке H;
AHB = 60o. Найдите AC.
|
|
|
Решение |
Задача 52981 |
|
|
В трапецию ABCD с основаниями BC и AD и боковыми сторонами AB и CD вписана окружность с центром O. Найдите площадь трапеции, если угол DAB прямой, OC = 2, OD = 4.
|
|
Решение |
Задача 53220 |
|
|
В равнобедренную трапецию ABCD вписана окружность,
касающаяся нижнего основания AD в точке E. Верхнее основание BC
равно a,
BAD = 60o. Вторая окружность, целиком расположенная
внутри трапеции, касается внешним образом первой (вписанной)
окружности в точке K, касается основания AD в точке M и боковой
стороны DC. Найдите площадь фигуры KEM, ограниченной меньшей из
дуг KE, меньшей из дуг MK и отрезком EM.
|
|
|
Решение |
Задача 52666 |
|
|
Около окружности описана трапеция ABCD, боковая сторона AB перпендикулярна основаниям, M – точка пересечения диагоналей трапеции. Площадь треугольника CMD равна S. Найдите радиус окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 53040 |
|
|
В равнобедренную трапецию, основания которой равны a и b (a > b), можно вписать окружность.
Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной около этой трапеции окружностей.
|
|
|
Решение |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 295]
