Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 292]

Задача 98619

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Трапеция с основаниями AD и BC описана вокруг окружности, E – точка пересечения её диагоналей. Докажите, что угол AED не может быть острым.

Прислать комментарий Решение

Задача 116277

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Фельдман Г.

Дан остроугольный треугольник ABC; AA₁, BB₁ – его высоты. Из точки A₁ опустили перпендикуляры на прямые AC и AB, а из точки B₁ опустили перпендикуляры на прямые BC и BA. Докажите, что основания перпендикуляров образуют равнобокую трапецию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116872

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Дана равнобокая трапеция ABCD (AD || BC). На дуге AD (не содержащей точек B и C) описанной окружности этой трапеции произвольно выбрана точка M. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из вершин A и D на отрезки BM и CM, лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52781

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Трапеция ABCD с основаниями BC = 2 и AD = 10 такова, что в неё можно вписать окружность и около неё можно описать окружность. Определите, где находится центр описанной окружности, т.е. расположен он внутри или вне её, или же на одной из сторон трапеции ABCD. Найдите также отношение радиусов описанной и вписанной окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 53156

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Трапеция ABCD с основаниями BC и AD вписана в окружность. На дуге CD взята точка E и соединена со всеми вершинами трапеции. Известно, что $\angle$ CED = 120^o, $\angle$ ABE - $\angle$ BAE = $\alpha$ . Найдите отношение периметра треугольника ABE к радиусу вписанной в него окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 292]