В пространстве проведены три прямые, не лежащие в одной плоскости. но при этом никакие две не являются скрещивающимися. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку либо параллельны.

   Решение

В равнобедренном треугольнике ABC  ∠B = 120°.  Найдите общую хорду описанной окружности треугольника ABC и окружности, проходящей через центр вписанной окружности и основания биссектрис углов A и C, если  AC = 1.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 [Всего задач: 62]      

В равнобедренном треугольнике ABC  ∠B = 120°.  Найдите общую хорду описанной окружности треугольника ABC и окружности, проходящей через центр вписанной окружности и основания биссектрис углов A и C, если  AC = 1.

Прислать комментарий

Решение

Пусть A₀ – середина стороны BC треугольника ABC, а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность Ω с центром в A₀ и проходящую через A'. На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если Ω касается описанной окружности на дуге BC, не содержащей A, то еще одна из построенных окружностей касается описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 [Всего задач: 62]