ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 62]      



Задача 52741

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BCD, касаются стороны AC в точках M и N соответственно. Известно, что AM = 3, MD = 2, DN = 2, NC = 4. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55308

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Стороны остроугольного треугольника ABC соответственно равны a, b и c. Точка M находится внутри треугольника. Углы AMB, BMC и CMA равны между собой. Найдите сумму отрезков AM, BM и CM.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108484

Темы:   [ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ]
[ Формула Герона ]
[ Неравенство Коши ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что из всех треугольников данного периметра 2p равносторонний имеет наибольшую плошадь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111534

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Формула Герона ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На отрезке и двух его неравных частях длины 2a и 2b построены полуокружности, лежащие по одну сторону от отрезка. Найдите радиус окружности,касающейся трёх построенных полуокружностей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108483

Темы:   [ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ]
[ Формула Герона ]
[ Неравенство Коши ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что из всех треугольников данной площади равносторонний имеет наименьший периметр.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 62]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .