На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD взяты точки M и N так, что  AM : MB = CN : ND.  Отрезки AN и DM пересекаются в точке K, а отрезки BN и CM – в точке L. Докажите, что  S_KMLN = S_ADK + S_BCL.

   Решение

Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.

   Решение

Существует ли такой многочлен P(x), что у него есть отрицательный коэффициент, а все коэффициенты любой его степени (P(x))ⁿ,  n > 1,  положительны?

   Решение

В окружность вписан четырёхугольник ABCD , диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E . Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к BC , пересекает сторону AD в точке M . Докажите, что EM — медиана треугольника AED и найдите её длину, если AB = 7 , CE = 3 , ADB = α .

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 54]      

Вокруг четырёхугольника ABCD с взаимно перпендикулярными диагоналями AC и BD описана окружность радиуса 2. Найдите сторону CD, если AB = 3.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD с взаимно перпендикулярными диагоналями AC и BD вписан в окружность. Найдите её радиус, если AB = 4, CD = 2.

Прислать комментарий

Решение

В окружности радиуса 5 проведены две взаимно перпендикулярные хорды AB и CD. Найдите AC, если BD = 8.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O. Найдите расстояние от точки O до стороны AB, если известно, что CD = 8.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан четырёхугольник ABCD , диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E . Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к BC , пересекает сторону AD в точке M . Докажите, что EM — медиана треугольника AED и найдите её длину, если AB = 7 , CE = 3 , ADB = α .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 54]