Страница:
<< 5 6 7 8 9
10 11 >> [Всего задач: 54]
Докажите, что если диагонали вписанного четырёхугольника
перпендикулярны, то середины его сторон и основания
перпендикуляров, опущенных из точки пересечения его диагоналей
на стороны, лежат на одной окружности.
В четырёхугольник ABCD можно вписать и вокруг него можно
описать окружность. Диагонали этого четырёхугольника взаимно
перпендикулярны. Найдите его площадь, если радиус описанной
окружности равен R и AB = 2BC.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ с тупым углом $B$ отмечены такие точки $P$ и $Q$ на $AC$, что $AP=PB$, $BQ=QC$. Окружность $BPQ$ пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $N$ и $M$ соответственно.
а) (П.Рябов)
Докажите, что точка $R$ пересечения $PM$ и $NQ$ равноудалена от $A$ и $C$.
б) (А.Заславский)
Пусть $BR$ пересекает $AC$ в точке $S$. Докажите, что $MN\perp OS$, где $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр O которой лежит внутри него.
Доказать, что, если ∠BAO = ∠DAC, то диагонали четырёхугольника перпендикулярны.
Четырёхугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS = 13, QM = 10, QR = 26. Найдите площадь четырёхугольника PQRS.
Страница:
<< 5 6 7 8 9
10 11 >> [Всего задач: 54]
Фильтр
