Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 10 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан угол в 30o. Постройте окружность радиуса 2,5, касающуюся одной стороны этого угла и имеющую центр на другой его стороне. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла.

Вниз   Решение


В прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся на расстоянии d друг от друга. Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины меньше 1,6d, соединяющую данные точки.

ВверхВниз   Решение


Сторона основания ABCD правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 2a , боковое ребро – a . Рассматриваются отрезки с концами на диагонали AD1 грани AA1D1D и диагонали DB1 призмы, параллельные плоскости AA1B1B . а) Один из таких отрезков проведён через точку M диагонали AD1 , для которой AM:AD1 = 2:3 . Найдите его длину. б) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.

ВверхВниз   Решение


Дан произвольный треугольник ABC и точка X вне его. AM, BN, CQ — медианы треугольника ABC. Доказать, что площадь одного из треугольников XAM, XBN, XCQ равна сумме площадей двух других.

ВверхВниз   Решение


Правильную четырёхугольную пирамиду PQRST с вершиной P пересекает плоскость, проходящая через основание M высоты PM , перпендикулярная грани SPT и параллельная ребру ST . Высота PM в два раза больше ребра ST . Найдите отношение площади получившегося сечения к площади основания пирамиды.

ВверхВниз   Решение


Окружность, построенная на стороне треугольника как на диаметре, проходит через середину другой стороны. Докажите, что треугольник равнобедренный.

ВверхВниз   Решение


Дана плоская замкнутая ломаная периметра 1. Доказать, что можно начертить круг радиусом $ {\frac{1}{4}}$, покрывающий всю ломаную.

ВверхВниз   Решение


а) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет треугольников?
б) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет полного подграфа из четырёх вершин?

ВверхВниз   Решение


В конусе расположены два одинаковых шара радиуса r , касающиеся основания конуса в точках, симметричных относительно центра основания. Каждый из шаров касается боковой поверхности конуса и другого шара. Найдите угол между образующей конуса и основанием, при которой объём конуса наименьший.

ВверхВниз   Решение


Трапеция KLMN с основаниями KN и LM вписана в окружность, центр которой лежит на основании KN. Диагональ KM трапеции равна 4, а боковая сторона KL равна 3. Найдите основание LM.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 159]      



Задача 115625

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Две окружности касаются внешним образом в точке C . Прямая касается первой окружности в точке A , а второй — в точке B . Прямая AC пересекает вторую окружность в точке D , отличной от C . Найдите BC , если AC=9 , CD=4 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 115695

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Медиана и высота прямоугольного треугольника, проведённые из вершины прямого угла, равны 5 и 4. Найдите катеты.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52662

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса R. Верхнее основание трапеции в два раза меньше её высоты. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53007

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Трапеция KLMN с основаниями KN и LM вписана в окружность, центр которой лежит на основании KN. Диагональ KM трапеции равна 4, а боковая сторона KL равна 3. Найдите основание LM.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53008

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Около трапеции ABCD с основаниями AD и BC описана окружность радиуса 5. Центр описанной окружности лежит на основании AD. Основание BC равно 6. Найдите диагональ AC трапеции.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 159]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .