Имеются весы с двумя чашами и по одной гире в 1 г, 3 г, 9 г, 27 г и 81 г. Как уравновесить груз в 61 г, положенный на чашу весов?

   Решение

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из вершин B и C, равны 7 и 9, а медиана AM равна 8. Точки P и Q симметричны точке M относительно сторон AC и AB соответственно. Найдите периметр четырёхугольника APMQ.

   Решение

Даны две параллельные прямые и секущая. С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся всех трёх прямых.

   Решение

В угол величины 2 вписаны две касающиеся окружности. Найдите отношение радиуса меньшей окружности к радиусу третьей окружности, касающейся первых двух и одной из сторон угла.

   Решение

Сфера, вписанная в пирамиду SABC, касается граней SAB, SBC, SCA в точках D, E, F соответственно.
Найдите все возможные значения суммы углов SDA, SEB и SFC.

   Решение

Докажите, что любое натуральное число, десятичная запись которого состоит из 3n одинаковых цифр, делится на 37.

   Решение

Две прямые проходят через точку M и касаются окружности в точках A и B. Проведя радиус OB, продолжают его за точку B на расстояние BC = OB. Докажите, что AMC = 3BMC.

   Решение

Ваня задумал два положительных числа x и y. Он записал числа  x + y,  x – y,  xy и ^x/_y и показал их Пете, но не сказал, какое число какой операцией получено. Докажите, что Петя сможет однозначно восстановить x и y.

   Решение

В треугольнике KMN проведены высота NA, биссектриса NB и медиана NC, которые делят угол KNM на четыре равные части. Найдите длины высоты NA, биссектрисы NB и медианы NC, если радиус описанной около треугольника KMN окружности равен R.

   Решение

В параллелограмме ABCD точка E – середина AD. Точка F – основание перпендикуляра, опущенного из B на прямую CE.
Докажите, что треугольник ABF – равнобедренный.

   Решение

Две окружности радиусов R и r (R > r) касаются внешне в точке C. К ним проведена общая внешняя касательная AB, где A и B — точки касания. Найдите стороны треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 772]      

Окружность, построенная на основании AD трапеции ABCD как на диаметре, проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции и касается основания BC. Найдите углы трапеции.

Прислать комментарий

Решение

В угол величины 2 вписаны две касающиеся окружности. Найдите отношение радиуса меньшей окружности к радиусу третьей окружности, касающейся первых двух и одной из сторон угла.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиусов R и r (R > r) касаются внешне в точке C. К ним проведена общая внешняя касательная AB, где A и B — точки касания. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиусов R и r (R > r) касаются внешним образом. Найдите радиусы окружностей, касающихся обеих данных окружностей и их общей внешней касательной.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются внутренним образом в точке A. Из центра O большей окружности проведён радиус OB, касающийся меньшей окружности в точке C. Найдите BAC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 772]