Докажите, что при гомотетии окружность переходит в окружность.

   Решение

Можно ли разложить на множители с целыми коэффициентами многочлен  x⁴ + x³ + x² + x + 12?

   Решение

Докажите, что если фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии, то она имеет центр симметрии.

   Решение

Докажите, что окружность при осевой симметрии переходит в окружность.

   Решение

Дан квадрат ABCD, M и N – середины сторон BC и AD. На продолжении диагонали AC за точку A взяли точку K. Отрезок KM пересекает сторону AB
в точке L. Докажите, что углы KNA и LNA равны.

   Решение

Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.

   Решение

а) Дано шесть натуральных чисел. Все они различны и дают в сумме 22. Найти эти числа и доказать, что других нет.

б) Тот же вопрос про 100 чисел, дающих в сумме 5051.

   Решение

Окружность, построенная на основании BC трапеции ABCD как на диаметре, проходит через середины диагоналей AC и BD трапеции и касается основания AD. Найдите углы трапеции.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 167]      

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD являются соответственно хордами окружностей ω₁ и ω₂, касающихся друг друга внешним образом. Градусные меры касающихся дуг AB и CD равны α и β. Окружности ω₃ и ω₄ также имеют хорды AB и CD соответственно. Их дуги AB и CD, расположенные с той же стороны от хорд, что соответствующие дуги первых двух окружностей, имеют градусные меры β и α. Докажите, что ω₃ и ω₄ тоже касаются.

Прислать комментарий

Решение

Угол при вершине D трапеции ABCD с основаниями AD и BC равен 60^o. Найдите диагонали трапеции, если AD = 10, BC = 3 и CD = 4.

Прислать комментарий

Решение

Основания трапеции равны 1,8 и 1,2; боковые стороны, равные 1,5 и 1,2, продолжены до взаимного пересечения.
Найдите, насколько продолжены боковые стороны.

Прислать комментарий

Решение

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке E. Найдите стороны треугольника AED, если  AB = 3,  BC = 10,  CD = 4,  AD = 12.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, построенная на основании BC трапеции ABCD как на диаметре, проходит через середины диагоналей AC и BD трапеции и касается основания AD. Найдите углы трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 167]