Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 149]

Задача 111700

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее)	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из точки D окружности S опущен перпендикуляр DC на диаметр AB . Окружность S1 касается отрезка CA в точке E , а также отрезка CD и окружности S . Докажите, что DE — биссектриса треугольника ADC .

Прислать комментарий Решение

Задача 115923

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка M находится внутри диаметра AB окружности и отлична от центра окружности. По одну сторону от этого диаметра на окружности взяты произвольные различные точки P и Q , причём отрезки PM и QM образуют равные углы с диаметром. Докажите, что все прямые PQ проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 116100

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность радиуса 3 проходит через вершину B , середины сторон AB и BC , а также касается стороны AC треугольника ABC . Угол BAC — острый, и sin BAC = . Найдите площадь треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 53095

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В ромбе ABCD угол BAD — острый. Окружность, вписанная в этот ромб, касается сторон AB и CD в точках M и N соответственно и пересекает отрезок CM в точке P, а отрезок BN — в точке Q. Найдите отношение BQ к QN, если CP : PM = 9 : 16.

Прислать комментарий Решение

Задача 64476

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Стереографическая проекция	]
	[	Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Ясинский В.

Дана окружность ω и точка A вне её. Через A проведены две прямые, одна из которых пересекает ω в точках B и C, а другая – в точках D и E (D лежит между A и E). Прямая, проходящая через D и параллельная BC, вторично пересекает ω в точке F, а прямая AF – в точке T. Пусть M – точка пересечения прямых ET и BC, а N – точка, симметричная A относительно M. Докажите, что описанная окружность треугольника DEN проходит через середину отрезка BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 149]