Каталог по темам

Задачи

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 289]

Задача 53127

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Касательная к окружности в точке C пересекается с прямой, делящей пополам угол B треугольника, в точке K, причём угол BKC равен половине разности утроенного угла A и угла C треугольника. Сумма сторон AC и AB равна 2 + $\sqrt{3}$ , а сумма расстояний от точки O до сторон AC и AB равна 2. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53128

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Касательная к окружности в точке C пересекается с прямой, делящей пополам угол B треугольника, в точке K, причём угол BKC равен половине угла C треугольника. Сторона AB на $\sqrt{3}$ длиннее стороны AC, а расстояние от точки O до стороны AC на 1 больше расстояния от точки O до стороны AB. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53129

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Касательная к окружности в точке B пересекается с прямой AC в точке K, причём угол AKB равен разности учетверённого угла A и угла B треугольника. Сторона AB в два раза длиннее стороны AC, а расстояние от точки O до стороны AC на 1 больше расстояния от точки O до стороны AB. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53130

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Касательная к окружности в точке C пересекает прямую AB в точке K, причём угол AKC равен разности углов A и C треугольника. Разность сторон AC и AB равна ${\frac{8}{\sqrt{3}}}$ , а расстояние от точки O до стороны AB на 2 больше расстояния от точки O до стороны AC. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 58134

Темы:	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Площадь многоугольника	]

Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

Докажите, что при симметризации по Штейнеру площадь многоугольника не изменяется, а его периметр не увеличивается.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 289]