Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Треугольник ABC с острым углом ∠A = α вписан в окружность. Её диаметр, проходящий через основание высоты треугольника, проведённой из вершины B, делит треугольник ABC на две части одинаковой площади. Найдите угол B.
РешениеПлоская выпуклая фигура ограничена отрезками AB и AC и дугой BC некоторой окружности. Постройте какую-нибудь прямую, которая делит пополам её площадь.
РешениеВысота AA', медиана BB' и биссектриса CC' треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что A'K = B'K.
Докажите, что и отрезок C'K имеет ту же длину.
РешениеДан треугольник со сторонами a, b и c. Прямая, параллельная стороне, равной a, касается вписанной окружности треугольника и пересекает две другие стороны в точках M и N. Найдите MN.
РешениеКаждая из трех прямых делит площадь фигуры пополам. Докажите, что часть фигуры, заключенная внутри треугольника, образованного этими прямыми, имеет площадь, не превосходящую 1/4 площади всей фигуры.
РешениеВ треугольник с периметром, равным 20, вписана окружность. Отрезок касательной, проведённый к окружности параллельно основанию, заключённый между сторонами треугольника, равен 2,4. Найдите основание треугольника.
РешениеОкружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон AB, BC и AC соответственно в точках K, M и N. Найдите угол KMN, если ∠A = 70°.
РешениеВ равнобедренный треугольник с основанием, равным a, вписана окружность и к ней проведены три касательные так, что они отсекают от данного треугольника три маленьких треугольника, сумма периметров которых равна b. Найдите боковую сторону данного треугольника.
РешениеНа отрезке длиной 1 дано n точек. Докажите, что сумма расстояний от некоторой точки отрезка до этих точек не меньше n/2.
РешениеБоковое ребро пирмиды разделено на 100 равных частей и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Найдите отношение площадей наибольшего и наименьшего из получившихся сечений.
РешениеДан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α, биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.
Решение
Задачи
Задача 53937 |
|
|
Найдите внутри треугольника ABC все такие точки P, чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB и PC как на диаметрах, были равны.
|
|
Решение |
Задача 53205 |
|
|
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α, биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.
|
|
|
Решение |
Задача 53921 |
|
|
Равные хорды окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что MO – биссектриса угла между ними.
|
|
|
Решение |
Задача 53948 |
|
|
Дан угол и две точки внутри него. Постройте окружность, проходящую через эти точки и высекающую на сторонах угла равные отрезки.
|
|
|
Решение |
Задача 64389 |
|
|
Высота AA', медиана BB' и биссектриса CC' треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что A'K = B'K.
Докажите, что и отрезок C'K имеет ту же длину.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 67]
