Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что уравнение  ¹/_x – ¹/_y = ¹/_n  имеет единственное решение в натуральных числах тогда и только тогда, когда n – простое число.

   Решение

---

Напечатайте все последовательности из n натуральных чисел (возможно, с повторениями), в которых i-й член не превосходит i. Последовательности требуется вывести в лексикографическом порядке.

 

Входные данные

Одно число n - натуральное число, не превосходящее 8.

 

Выходные данные

В каждой строке вывести n чисел через пробел - запись соответствующего размещения с повторением.

 

Пример

Входной файл	Выходной файл
3	1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 2 1 1 2 2 1 2 3

 

Комментарий: на первом месте может стоять только число 1, на втором - 1 или 2, на третьем - 1, 2 или 3, и т.д.

   Решение

---

Для заданных n и k ( kn) перечислить все k-элементные подмножества множества {1..n}.

   Решение

---

Отрезок AB является диаметром окружности. Вторая окружность с центром в точке B имеет радиус, равный 2, и пересекается с первой окружностью в точках C и D. Хорда CE второй окружности является частью касательной к первой окружности и равна 3. Найдите радиус первой окружности.

   Решение

---

В треугольнике KLM проведена биссектриса MN. Через вершину M проходит окружность, касающаяся стороны KL в точке N и пересекающая сторону KM в точке P, а сторону LM — в точке Q. Отрезки KP, QM и LQ соответственно равны k, m и q .Найдите MN.

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 403]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53246

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

В треугольнике KLM проведена биссектриса MN. Через вершину M проходит окружность, касающаяся стороны KL в точке N и пересекающая сторону KM в точке P, а сторону LM — в точке Q. Отрезки KP, QM и LQ соответственно равны k, m и q .Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67522

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Инверсия помогает решить задачу ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник $ABC$. Пусть $CL$ — его биссектриса, $W$ — середина дуги $BCA$, а $P$ — проекция ортоцентра на медиану, проведённую из вершины $C$. Окружность $CPW$ пересекает прямую, проходящую через $C$ и параллельную $AB$, в точке $Q$. Докажите, что $LC=LQ$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53691

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 5- Классы: 8,9

Пусть R — радиус описанной окружности треугольника ABC, r_a — радиус вневписанной окружности этого треугольника, касающейся стороны BC. Докажите, что квадрат расстояния между центрами этих окружностей равен R² + 2Rr_a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52876

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Диаметр, хорды и секущие ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Радиус окружности равен 13, хорда равна 10. Найдите её расстояние от центра.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53908

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 403]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями