Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 313]

Задача 52744

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC. Окружность S₁, вписанная в треугольник ABD, касается отрезка BD в точке M; окружность S₂, вписанная в треугольник BCD, — в точке N. Отношение радиусов окружностей S₁ и S₂ равно ${\frac{7}{4}}$ . Известно, что BM = 3, MN = ND = 1. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55532

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Шафарян В.

Из произвольной точки M окружности, описанной около прямоугольника, опустили перпендикуляры MP и MQ на две его противоположные стороны, и перпендикуляры MR и MT — на продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые PR и QT перпендикулярны друг другу, а их точка пересечения принадлежит диагонали прямоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 54404

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Два равнобедренных треугольника ABC (AB = BC) и MNP (MP = NP) подобны и расположены так, что точки M, N и P лежат соответственно на сторонах AB, BC и CA. Найдите отношение ${\frac{MP}{AB}}$ , если ${\frac{NC}{BN}}$ = 2, a угол BAC равен arctg4.

Прислать комментарий Решение

Задача 53287

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

В круге радиуса r проведена хорда, равная a. Найдите площадь получившегося сегмента.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53205

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α, биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 313]