Подтемы:
-
Параллельный перенос
(96 задач)
Поворот
(404 задачи)
Осевая и скользящая симметрии
(566 задач)
Композиции движений. Теорема Шаля
(10 задач)
Движения (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны точка X и правильный треугольник ABC. Докажите, что из отрезков XA, XB и XC можно составить треугольник, причем этот треугольник вырожденный тогда и только тогда, когда точка X лежит на описанной окружности треугольника ABC (Помпею).
Решение
Пусть движение плоскости переводит фигуру F в фигуру F'. Для каждой пары соответственных точек A и A' рассмотрим середину X отрезка AA'. Докажите, что либо все точки X совпадают, либо все они лежат на одной прямой, либо образуют фигуру, подобную F.
Решение
На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки K, L, M и N соответственно, причем AK : KB = DM : MC =
и
BL : LC = AN : ND = 
. Пусть P —
точка пересечения отрезков KM и LN. Докажите, что
NP : PL = и
KP : PM = .
Решение
Решение
Убрать все задачи
Даны точка X и правильный треугольник ABC. Докажите, что из отрезков XA, XB и XC можно составить треугольник, причем этот треугольник вырожденный тогда и только тогда, когда точка X лежит на описанной окружности треугольника ABC (Помпею).
РешениеПусть движение плоскости переводит фигуру F в фигуру F'. Для каждой пары соответственных точек A и A' рассмотрим середину X отрезка AA'. Докажите, что либо все точки X совпадают, либо все они лежат на одной прямой, либо образуют фигуру, подобную F.
РешениеНа сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки K, L, M и N соответственно, причем AK : KB = DM : MC =
РешениеОтрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок AC = 10?
Решение
Задачи
Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1032]
По арене цирка, являющейся кругом радиуса 10 м, бегает лев. Двигаясь
по ломаной линии, он пробежал 30 км. Докажите, что сумма всех углов
его поворотов не меньше 2998 радиан.
Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1032]
Задача 57954 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 116130 |
|
|
Hа доске была нарисована система координат и отмечены точки A(1, 2) и B(3, 1). Cистему координат стерли.
Bосстановите ее по двум отмеченным точкам.
|
|
|
Решение |
Задача 53305 |
|
|
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок AC = 10?
|
|
|
Решение |
Задача 53327 |
|
|
Два отрезка AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников ACD и BDC.
|
|
|
Решение |
Задача 54755 |
|
|
На прямой взяты точки A, O и B. Точки A1 и B1 симметричны соответственно точкам A и B относительно точки O.
Найдите A1B, если AB1 = 2.
|
|
|
Решение |
Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1032]
