Страница:
<< 82 83 84 85
86 87 88 >> [Всего задач: 1032]
Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
Барон Мюнхаузен утверждает, что пустил шар от борта бильярда, имеющего форму правильного треугольника, так, что тот, отражаясь от бортов, прошёл через некоторую точку три раза в трёх различных направлениях и вернулся в исходную точку. Могут ли слова барона быть правдой? (Отражение шара от борта происходит по закону "угол падения равен углу отражения".)
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
Можно ли поставить на плоскости 100 точек (сначала первую, потом
вторую и так далее до сотой) так, чтобы никакие три точки не лежали на одной
прямой и чтобы в любой момент фигура, состоящая из уже поставленных точек,
имела ось симметрии?
Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол 360°/n вокруг некоторой точки.
Внутри угла расположена точка O. Как провести отрезок AB с концами на
сторонах угла, проходящий через точку O, который делится
точкой O пополам?
Страница:
<< 82 83 84 85
86 87 88 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
