Каталог по темам

Задачи

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 603]

Задача 108135

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

На одной стороне угла с вершиной O взята точка A, а на другой – точки B и C, причём точка B лежит между O и C. Проведена окружность с центром O₁, вписанная в треугольник OAB, и окружность с центром O₂, касающаяся стороны AC и продолжений сторон OA и OC треугольника AOC. Докажите, что если O₁A = O₂A, то треугольник ABC равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108939

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка D, для которой BC = CD. На катете BC взята точка E, для которой DE = CE.
Докажите, что AD + BE = DE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116679

Темы:	[	Общие четырехугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Стрелкова Н.П.

В четырёхугольнике ABCD угол B равен 150°, угол C прямой, а стороны AB и CD равны.
Найдите угол между стороной BC и прямой, проходящей через середины сторон BC и AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53360

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известны углы: ∠A = 45°, ∠B = 15°. На продолжении стороны AC за точку C взята точка M, причём CM = 2AC. Найдите ∠AMB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64798

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Блинков А.Д.

В треугольнике ABC отмечены середины сторон AC и BC – точки M и N соответственно. Угол MAN равен 15°, а угол BAN равен 45°.
Найдите угол ABM.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 603]