Точка M, лежащая вне круга с диаметром AB, соединена с точками A и B. Отрезки MA и MB пересекают окружность в точках C и D соответственно. Площадь круга, вписанного в треугольник AMB, в четыре раза больше, чем площадь круга, вписанного в треугольник CMD. Найдите углы треугольника AMB, если известно, что один из них в два раза больше другого.

   Решение

Кошка ловит мышку в лабиринтах А, Б, В. Кошка ходит первой, начиная с узла, отмеченного буквой "К". Затем ходит мышка (из узла "М"), затем опять кошка и т. д. Из любого узла кошка и мышка ходят в любой соседний узел. Если в какой-то момент кошка и мышка оказываются в одном узле, кошка ест мышку. Сможет ли кошка поймать мышку в каждом из случаев А, Б, В?

   Решение

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит противолежащую сторону так, что отрезок, прилежащий к вершине треугольника, равен его основанию. Докажите, что эта биссектриса также равна основанию треугольника.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 244]      

Внутри треугольника ABC взята точка P так, что  ∠PAC = ∠PBC.  Из точки P на стороны BC и CA опущены перпендикуляры PM и PK соответственно. Пусть D – середина стороны AB. Докажите, что  DK = DM.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC, причём  AB = AC  и  ∠A = 80°.  Внутри треугольника ABC взята такая точка M, что  ∠MBC = 30°,  а  ∠MCB = 10°.  Найдите ∠AMC.

Прислать комментарий

Решение

Сторона AD прямоугольника ABCD в три раза больше стороны AB. Точки M и N делят AD на три равные части. Найдите  ∠AMB + ∠ANB + ∠ADB.

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит противолежащую сторону так, что отрезок, прилежащий к вершине треугольника, равен его основанию. Докажите, что эта биссектриса также равна основанию треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Через точку N проведены две прямые, касающиеся некоторой окружности с центром O. На одной из этих прямых взята точка A, а на другой прямой взята точка B так, что  OA = OB,  OA > ON.  Известно, что  NA = a,  NB = b,  OA = c  (a ≠ b).  Найдите ON.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 244]