Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 239]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. В точке A к обеим проведены касательные, пересекающие окружности в точках M и N. Прямые BM и BN пересекают окружности еще раз в точках P и Q (P – на прямой BM, Q – на прямой BN). Докажите, что отрезки MP и NQ равны.
В треугольнике ABC на сторонах AC и BC взяты соответственно точки X и Y, причём ∠ABX = ∠YAC, ∠AYB = ∠BXC, XC = YB.
Найдите углы треугольника ABC.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD равны. Кроме того, ∠BAC = ∠ADB, ∠CAD + ∠ADC = ∠ABD. Найдите угол BAD.
Пусть AL – биссектриса треугольника ABC. Через вершины B и C проведены параллельные прямые b и c, равноудалённые от вершины A. На прямых b и c выбраны соответственно такие точки M и N, что отрезки LM и LN пересекаются со сторонами соответственно AB и AC и делятся ими пополам.
Докажите, что LM = LN.
В треугольнике ABC известно, что BC = 2AC. На стороне BC выбрана точка D, для которой ∠CAD = ∠B. Прямая AD пересекает биссектрису внешнего угла при вершине
C в точке E. Докажите, что AE = AB.
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 239]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Равные треугольники. Признаки равенства
>>
Вспомогательные равные треугольники
