Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 239]

Задача 111618

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CA треугольника ABC выбраны точки P, Q, R соответственно таким образом, что AP = CQ и четырёхугольник RPBQ – вписанный. Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках A и C пересекают прямые RP и RQ в точках X и Y соответственно. Докажите, что RX = RY.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115298

Тема:

[

Вспомогательные равные треугольники

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки X и Y так, что AX = BY и при этом ∠XYB = ∠BAC. Точка B₁ – основание биссектрисы угла B. Докажите, что прямые XB₁ и YC параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115339

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пятиугольник ABCDE описан около окружности Ω. Сторона BC касается окружности s в точке K. Известно, что AB = BC = CD.
Докажите, что ∠EKB = 90°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115656

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD взята такая точка P, что ∠PBA = ∠PCD = 90°. Точка M – середина стороны AD, причём BM = CM.
Докажите, что ∠PAB = ∠PDC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115677

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Точки A₁ и A₂ делят на три равные части сторону AC, а точки B₁ и B₂ – сторону BC.
Докажите, что если углы A₁BA₂ и B₁AB₂ равны, то треугольник ABC равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 239]