Каталог по темам

Задачи

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 829]

Задача 108196

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Купцов Л.

Даны полуокружность с диаметром AB и центром O и прямая, пересекающая полуокружность в точках C и D, а прямую AB – в точке M (MB < MA,
MD < MC). Пусть K – отличная от O точка пересечения описанных окружностей треугольников AOC и DOB. Докажите, что угол MKO – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52346

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Докажите, что центр описанной окружности прямоугольного треугольника совпадает с серединой гипотенузы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53372

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и углом при вершине B, равным 36°, проведена биссектриса AD.
Докажите, что треугольники CDA и ADB равнобедренные.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53429

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

AD – биссектриса треугольника ABC. Точка M лежит на стороне AB, причём AM = MD. Докажите, что MD || AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53439

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N, причём MN || AB и MN = AM.
Найдите угол BAN, если ∠B = 45° и ∠C = 60°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 829]