Страница:
<< 95 96 97 98
99 100 101 >> [Всего задач: 838]
Пусть BL – биссектриса треугольника ABC. Внутри треугольника BLC нашлась такая точка P, что ∠BPC = 90° и ∠LPC + ∠LBC = 180°. Точка
O – центр описанной окружности треугольника LPB. Докажите, что прямые CO, BL и AM, где M – середина стороны BC, пересекаются в одной точке.
Внутри треугольника ABC взята точка K, лежащая на биссектрисе угла BAC. Прямая CK вторично пересекает описанную окружность ω треугольника ABC в точке M. Окружность Ω проходит через точку A, касается прямой CM в точке K и пересекает вторично отрезок AB в точке P, а окружность ω – в точке Q. Докажите, что точки P, Q и M лежат на одной прямой.
Дан треугольник ABC. Точки A1 и A2 делят на три равные части сторону AC, а точки B1 и
B2 – сторону BC.
Докажите, что если углы A1BA2 и B1AB2 равны, то треугольник ABC равнобедренный.
Сторону AB треугольника ABC разделили на n равных частей (точки деления B0 = A, B1, B2, Bn = B), а сторону AC этого треугольника разделили на
n + 1 равных частей (точки деления C0 = A, C1, C2, ..., Cn+1 = C). Закрасили треугольники CiBiCi+1. Какая часть площади треугольника закрашена?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Из точки Q пустили в каждую из окружностей по одному лучу, которые отражаются от окружностей по закону "угол падения равен углу отражения". Точки касания траектории первого луча – A1, A2, ..., второго – B1, B2, ... . Оказалось, что точки A1, B1 и P лежат на одной прямой. Докажите, что тогда все прямые AiBi проходят через точку P.
Страница:
<< 95 96 97 98
99 100 101 >> [Всего задач: 838]
Фильтр
