Страница:
<< 93 94 95 96
97 98 99 >> [Всего задач: 838]
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны
соответственно точки C1, A1 и B1, причём отрезки AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. Прямая, проходящая через точку B1 параллельно AA1, пересекает отрезок CC1 в точке B2. Прямая, проходящая через точку C1 параллельно AA1, пересекает отрезок BB1 в точке C2. Докажите, что прямые BC, B1C1 и B2C2 пересекаются в одной точке или параллельны.
В неравнобедренном треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и CC1, кроме того, отмечены середины K и L сторон AB и BC соответственно. На прямую CC1 опущен перпендикуляр AP, а на прямую AA1 – перпендикуляр CQ. Докажите, что прямые KP и LQ пересекаются на стороне AC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Дана доска 15×15. Некоторые пары центров соседних по стороне клеток соединили отрезками так, что получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная, симметричная относительно одной из диагоналей доски. Докажите, что длина ломаной не больше 200.
Восстановите прямоугольный треугольник ABC (∠C = 90°) по вершинам A, C и точке на биссектрисе угла B .
Вписанная окружность касается сторон BC, AC и AB треугольника ABC в точках A1, B1 и C1 соответственно. Точки A2, B2 и C2 – центры окружностей, вписанных в треугольники соответственно AB1C1, BA1C1 и CA1B1 соответственно.
Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2
пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 93 94 95 96
97 98 99 >> [Всего задач: 838]
Фильтр
