Страница:
<< 96 97 98 99
100 101 102 >> [Всего задач: 838]
Дан треугольник ABC. Из точек A1, B1 и C1, лежащих на прямых BC, AC и AB соответственно, восставлены перпендикуляры к этим прямым.
Докажите, что эти перпендикуляры пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда C1A² – C1B² + A1B² – A1C² + B1C² – B1A² = 0.
Вневписанные окружности треугольника ABC касаются сторон BC, AC и AB в точках A1, B1
и C1 соответственно.
Докажите, что перпендикуляры, восставленные к этим сторонам в точках соответственно A1, B1 и C1, пересекаются в одной точке.
Дан правильный треугольник ABC и произвольная точка D. Точки A1, B1 и C1 –
центры окружностей, вписанных в треугольники BCD, CAD и ABD соответственно. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин A, B
и C на прямые соответственно B1C1,
A1C1 и A1B1, пересекаются в одной точке.
На плоскости даны 10 прямых общего положения. При каждой точке пересечения выбирается наименьший угол, образованный проходящими через неё прямыми. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих углов.
По прямому шоссе со скоростью 60 км в час едет машина. Недалеко от шоссе стоит параллельный ему 100-метровый забор. Каждую секунду пассажир машины измеряет угол, под которым виден забор. Докажите, что сумма всех измеренных им углов меньше 1100°.
Страница:
<< 96 97 98 99
100 101 102 >> [Всего задач: 838]
Фильтр
