Даны две окружности. Общая внешняя касательная касается их в точках A и B . Точки X , Y на окружностях таковы, что существует окружность, касающаяся данных в этих точках, причем одинаковым образом (внешним или внутренним). Найдите геометрическое место точек пересечения прямых AX и BY .

   Решение

Треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC; стороны AD и BC пересекаются в точке M. Углы B и D равны по 40°. Расстояние между вершинами D и B равно стороне AB,  ∠AMC = 70°.  Найдите углы треугольников ABC и ADC.

   Решение

Клетчатая прямоугольная сетка m×n связана из верёвочек единичной длины. Двое делают ходы по очереди. За один ход можно разрезать (посередине) не разрезанную ранее единичную верёвочку. Если не останется ни одного замкнутого верёвочного контура, то игрок, сделавший последний ход, считается проигравшим. Кто из игроков победит при правильной игре и как он должен для этого играть?

   Решение

В треугольнике ABC сторона AB равна 2, а углы A и B равны соответственно 60° и 70°. На стороне AC взята точка D, причём  AD = 1.
Найдите углы треугольника BDC.

   Решение

В стране 15 городов, некоторые из них соединены авиалиниями, принадлежащими трём авиакомпаниям. Известно, что даже если любая из авиакомпаний прекратит полеты, можно будет добраться из каждого города в любой другой (возможно, с пересадками), пользуясь рейсами оставшихся двух компаний. Какое наименьшее количество авиалиний может быть в стране?

   Решение

В сферу радиуса 1 вписан параллелепипед, объём которого равен  .  Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

   Решение

Докажите, что треугольник остроугольный тогда и только тогда, когда p > 2R + r.

   Решение

Найдите сумму внутренних углов:
  а) четырёхугольника;
  б) выпуклого пятиугольника;
  в) выпуклого n-угольника.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 240]      

Из квадратного листа бумаги сложили треугольник (см. рисунки). Найдите отмеченный угол.

Прислать комментарий

Решение

Треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC; стороны AD и BC пересекаются в точке M. Углы B и D равны по 40°. Расстояние между вершинами D и B равно стороне AB,  ∠AMC = 70°.  Найдите углы треугольников ABC и ADC.

Прислать комментарий

Решение

Угол при вершине B равнобедренного треугольника ABC равен 108°. Перпендикуляр к биссектрисе AD этого треугольника, проходящий через точку D, пересекает сторону AC в точке E. Докажите, что  DE = BD.

Прислать комментарий

Решение

Найдите сумму внутренних углов:
  а) четырёхугольника;
  б) выпуклого пятиугольника;
  в) выпуклого n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC сторона AB равна 2, а углы A и B равны соответственно 60° и 70°. На стороне AC взята точка D, причём  AD = 1.
Найдите углы треугольника BDC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 240]